Почему при поиске локальных максимумов функций важно рассматривать производные?

При поиске локальных максимумов функций важно рассматривать производные, потому что они помогают понять, как ведёт себя функция, не выполняя сложных вычислений. practicum.yandex.ru

Некоторые преимущества использования производных:

• Определение участков роста и убывания. practicum.yandex.ru Знак производной демонстрирует характер изменения функции: положительный — она возрастает, отрицательный — убывает. practicum.yandex.ru interneturok.ru
• Нахождение экстремумов. practicum.yandex.ru Когда в точке производная равняется нулю, это, возможно, экстремум — локальный максимум или минимум. practicum.yandex.ru Но важно помнить, что это не всегда так: ноль производной может соответствовать и точке перегиба. practicum.yandex.ru
• Выявление особенностей графика. practicum.yandex.ru Понимание того, как выглядит график производной, помогает быстро находить ключевые особенности функции, в том числе точки экстремума. practicum.yandex.ru Такие точки легко заметить на графике производной: там она пересекает ось x — значение равно 0, а знак значения производной меняется. practicum.yandex.ru