Почему при переводе дробей в десятичную форму иногда возникает бесконечная последовательность цифр?

Бесконечная последовательность цифр (бесконечная периодическая десятичная дробь) возникает при переводе дробей в десятичную форму, если кроме чисел 2 и 5 в разложении знаменателя присутствуют другие простые числа. 1

Обыкновенную дробь можно привести к виду конечной десятичной дроби, если её знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5. 1 Если же есть другие делители, то дробь преобразуется в бесконечную периодическую десятичную дробь. 4

Чтобы получить из обыкновенной дроби бесконечную периодическую, нужно разделить числитель и знаменатель столбиком. 4 Как только цифры начнут повторяться, следует остановиться и записать повторяющиеся цифры в круглые скобки. 4

Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1–3 после запятой. 2