Почему при пересечении двух хорд окружности произведения их отрезков всегда равны?

Это утверждение следует из теоремы о произведении отрезков хорд, которая описывает соотношения отрезков, образованных двумя пересекающимися хордами окружности. ru.ruwiki.ru

Доказательство можно провести с помощью подобных треугольников (через теорему о вписанном угле). ru.ruwiki.ru

Пример: в окружности проведены хорды АВ и СD, которые пересекаются в точке К. uchi.ru Тогда выполняется равенство АК | КВ = СК | КD. uchi.ru