Почему при определенных условиях квадратное уравнение имеет только натуральные корни?

Возможно, имелись в виду условия, при которых квадратное уравнение может иметь только положительные корни.

Согласно одному из ответов, квадратное уравнение вида ах² + bx + c = 0 имеет два положительных корня, если выполняются три условия: otvet.mail.ru

1. Дискриминант (D) больше выражения b² − 4ac и больше нуля (D > b² − 4ac > 0). otvet.mail.ru
2. Произведение корней (x1 |* x2) равно отношению свободного коэффициента к старшему коэффициенту и больше нуля (x1 |* x2 = c/a > 0). otvet.mail.ru infourok.ru
3. Сумма корней (x1 + x2) равна отношению второго коэффициента с противоположным знаком к старшему коэффициенту и больше нуля (x1 + x2 = -b/a > 0). otvet.mail.ru infourok.ru

Также есть информация, что уравнения с небольшими по модулю целыми коэффициентами с большей вероятностью будут иметь целочисленные корни, чем уравнения с большими коэффициентами. habr.com

Квадратное уравнение может иметь максимум два корня, потому что его степень равна 2. www.tutorialspoint.com Природа корней зависит от значения определяющего фактора — дискриминанта квадратного уравнения. www.tutorialspoint.com