Почему при обходе куба невозможно пройти меньше 4 ребер дважды?

При обходе куба невозможно пройти дважды меньше четырёх рёбер, потому что в любой вершине куба сходятся три ребра. 1 Для покрытия этих трёх рёбер потребуется по меньшей мере два выхода и два входа. 1 Значит, из примыкающих к вершине трёх рёбер пройденным дважды должно оказаться хотя бы одно ребро. 1

Каждое из дважды пройденных рёбер соответствует двум из восьми вершин куба. 1 То есть в полном обходе всех рёбер куба не менее 8/2 = 4 ребра должны быть пройдены дважды. 1

Также при обходе необходимо выйти из начальной вершины, войти и выйти изо всех остальных вершин, затем вернуться в начальную вершину. 2 Следовательно, каждая вершина будет пройдена чётное число раз. 2