Почему при некоторых условиях полиномиальные функции остаются положительными?

Возможно, имелось в виду поведение полиномиальных функций при определённых условиях.

Поведение на концах полиномиальной функции определяется её ведущим членом, то есть членом с наивысшей степенью. www.mathnirvana.com По мере приближения переменной к плюс или минус бесконечности, ведущий член доминирует в поведении функции, а остальные члены становятся менее значимыми. www.mathnirvana.com

Если степень полиномиальной функции чётная, то при больших по абсолютной величине значениях переменной функция принимает значения одного знака. mat.1sept.ru Если эти значения положительные, то старший коэффициент (при наибольшей степени переменной) тоже положителен. mat.1sept.ru

Если степень полиномиальной функции нечётная, то при больших значениях переменной график функции похож на график функции y = ax3. mat.1sept.ru Если старший коэффициент положителен, то правая ветвь графика уйдёт вверх, а левая — вниз, а если старший коэффициент отрицателен, то наоборот: правая ветвь — вниз, а левая — вверх. mat.1sept.ru