При написании словосочетания «на протяжении» важно различать значения существительного и предлога, потому что в зависимости от этого зависит написание слова. 12

Если «на протяжении» выступает в роли предлога, то написание будет раздельным, так как предлог был образован от существительного с предлогом. 2 Например: «На протяжении последних пяти месяцев ей ни разу не удалось толком выспаться». 2

Если «на протяжении» выступает в роли существительного, то также пишется раздельно. 12 Выражение в этом случае употребляется в значении «расстояние». 1 Чтобы определить, что в предложении слово выполняет роль существительного, можно вставить между предлогом «на» и существительным «протяжение» слово «всём». 1 Например: «На всём протяжении пути». 1