Почему при измерении дуги на окружности применяют радианы?

При измерении дуги на окружности применяют радианы, потому что длина дуги окружности пропорциональна её угловой мере и радиусу. otvet.mail.ru Если радиус окружности равен R, то длина её дуги l вычисляется по формуле l = α R, где α — радианная мера этой дуги. foxford.ru

Кроме того, радианная мера угла шире применяется в математике, чем градусная. foxford.ru Многие формулы приобретают более простой вид, если использовать радианную меру. foxford.ru Например, при малых углах синус и тангенс угла, выраженного в радианах, приблизительно равны самому углу (в радианах), что удобно при приближённых вычислениях. ru.wikipedia.org

Таким образом, применение радианов позволяет удобно измерять длину дуги, умножив угол на радиус. otvet.mail.ru