При большом количестве независимых испытаний выборочное среднее стремится к математическому ожиданию потому, что частоты появления исходов испытаний приближаются по мере увеличения объёма выборки к вероятностям. 1 Следовательно, выборочное среднее приближается к математическому ожиданию. 1

Это следует из второй теоремы Чебышева (закона больших чисел). 2 Согласно ей, при неограниченном увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины, имеющей конечную дисперсию, сходится по вероятности к её математическому ожиданию. 2

Также в среднем арифметическом отклонения каждой из величин от своих математических ожиданий могут быть как положительными, так и отрицательными, а в среднем арифметическом они взаимно погашаются. 2

Таким образом, увеличение размера выборки позволяет точнее найти среднее арифметическое, а значит, ближе приблизиться к математическому ожиданию и точнее выполнить расчёты. 3