Почему при большом количестве независимых испытаний выборочное среднее стремится к математическому ожиданию?

При большом количестве независимых испытаний выборочное среднее стремится к математическому ожиданию потому, что частоты появления исходов испытаний приближаются по мере увеличения объёма выборки к вероятностям. handbook.mathpsy.com Следовательно, выборочное среднее приближается к математическому ожиданию. handbook.mathpsy.com

Это следует из второй теоремы Чебышева (закона больших чисел). monographies.ru Согласно ей, при неограниченном увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины, имеющей конечную дисперсию, сходится по вероятности к её математическому ожиданию. monographies.ru

Также в среднем арифметическом отклонения каждой из величин от своих математических ожиданий могут быть как положительными, так и отрицательными, а в среднем арифметическом они взаимно погашаются. monographies.ru

Таким образом, увеличение размера выборки позволяет точнее найти среднее арифметическое, а значит, ближе приблизиться к математическому ожиданию и точнее выполнить расчёты. otvet.mail.ru