Предлог «на протяжении» пишется через «и» из-за особенностей образования. 13
Он образован от сочетания непроизводного предлога «на», который требует предложного падежа, и существительного «протяжение» в предложном падеже. 13
Так как «протяжение» оканчивается на «-ие», то в предложном падеже оно имеет окончание «-и». 15