Почему правило знаков Декарта эффективно при решении квадратных уравнений?

Правило знаков Декарта эффективно при решении квадратных уравнений, потому что оно позволяет подсчитать корни многочлена путём изучения изменений знака в его коэффициентах. en.wikipedia.org

Согласно этому правилу, число положительных корней многочлена с вещественными коэффициентами равно числу перемен знаков в ряду его коэффициентов или на чётное число меньше этого числа (корни считаются с учётом кратности, нулевые коэффициенты при подсчёте числа перемен знаков не учитываются). ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Если известно, что все корни данного многочлена вещественны, то теорема Декарта даёт точное число корней. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Кроме того, этот подход используется в самых быстрых на сегодняшний день алгоритмах для компьютерного вычисления действительных корней многочленов. en.wikipedia.org

Таким образом, правило знаков Декарта помогает упростить и ускорить решение квадратных уравнений, позволяя найти точное количество положительных и отрицательных корней многочлена.