Почему посторонние корни возникают при решении уравнений?

Посторонние корни возникают при решении уравнений из-за того, что не всегда удаётся, упрощая исходное уравнение, совершать переходы только к равносильным уравнениям. spravochnick.ru

Некоторые ситуации, когда могут появиться посторонние корни:

• Возведение обеих частей уравнения в квадрат или другую чётную степень. nsportal.ru lc.rt.ru Посторонние корни возникают, когда в левой и правой части равенства стоят противоположные числа. lc.rt.ru Чтобы их избежать, нужно, чтобы левая и правая части уравнения имели одинаковый знак. lc.rt.ru
• Сокращение дроби на выражение, содержащее неизвестное. nsportal.ru Посторонний корень может появиться, если в исходном уравнении придётся делить на ноль, а на 0 делить нельзя. nsportal.ru
• Умножение обеих частей уравнения на множитель, содержащий неизвестное, если этот множитель при действительных значениях х обращается в нуль. nsportal.ru
• Применение равенств, правая и левая части которых имеют разные области определения. nsportal.ru Использование таких равенств слева направо может привести к потере корней, а справа налево — к появлению посторонних корней. nsportal.ru

Чтобы исключить посторонние корни, нужно проверить все найденные корни, подставив их в исходное уравнение. videouroki.net