Последние цифры степеней числа 7 повторяются из-за того, что последняя цифра любого произведения определяется только произведением цифр из разряда единиц сомножителей, остальные разряды можно не рассматривать. 1

Степени семёрки могут оканчиваться на 7, 9, 3 или 1 в зависимости от того, с каким остатком показатель степени делится на 4. 2 Повторяемость происходит через каждые 4 степени. 1

Пример: первая степень оканчивается на 7, вторая — на 9 (7 * 7 = 49), третья — на 3 (9 * 7 = 63), четвёртая — на 1 (3 * 7 = 21), а пятая — опять на 7 (1 * 7 = 7) и так далее. 1