Частица to не ставится после модальных глаголов, в том числе could, потому что после них не может быть ничего, кроме инфинитива. 1
Само наличие модального глагола говорит о том, что далее будет глагол в начальной форме, и в частице to нет необходимости. 1
Однако есть исключения: есть несколько модальных глаголов, которые употребляются обязательно с частицей to, например have to (надо) и ought to (следует). 2