Почему понятие сингулярности важно в матричной алгебре?

Понятие сингулярности важно в матричной алгебре, потому что с его помощью можно наглядно представить имеющиеся данные и решить ряд алгебраических задач. core.ac.uk

Некоторые области применения сингулярного разложения (разложения матриц с использованием сингулярных чисел) и его важности:

• Рекомендательные системы. proglib.io Сингулярное разложение позволяет найти базисы пространства строк и пространства столбцов, то есть элементарные признаки обоих пространств. proglib.io Например, если строки матрицы соответствуют читателям, столбцы — книгам, а сама матрица содержит оценки, которые пользователи поставили книгам, то сингулярное разложение выделит «типичных читателей» и «типичные книги». proglib.io
• Сокращение числа признаков в разреженных матрицах. proproprogs.ru Такие матрицы часто имеют ранг, гораздо меньший размерности самой матрицы. proproprogs.ru В этом случае сингулярное разложение позволяет сократить признаковое пространство и сформировать новое, где эта разреженность будет отсутствовать. proproprogs.ru
• Решение разных задач. core.ac.uk Сингулярное разложение используется при решении самых разных задач — от приближения методом наименьших квадратов и решения систем уравнений до сжатия и распознавания изображений. core.ac.uk