Полный граф с пятью вершинами (К5) не может быть изображён на плоскости без пересечений, потому что для него не выполняется определённое математическое соотношение. 2

Доказательство: 2

1. По формуле Эйлера граф имеет 5 граней. 2
2. Любая грань (включая внешнюю) содержит чётное число рёбер, а значит, не менее 4. 2
3. Поскольку каждое ребро включается в ровно две грани, получается соотношение 4F ⩽ 2E, где F — количество граней, E — количество рёбер. 2
4. Подставив в это неравенство F = 5 и E = 9, видим, что оно не выполняется. 2

Полный граф с пятью вершинами является примером неплоского графа, любые попытки начертить его плоское представление обречены на неудачу. 3