Почему полный граф с нечетным количеством вершин не может быть эйлеровым?

Полный граф с нечётным количеством вершин не может быть эйлеровым, потому что в эйлеровом графе все вершины должны иметь чётную степень. ru.algorithmica.org neerc.ifmo.ru

Это следует из доказательства: если в графе есть вершина с нечётной степенью, то при обходе графа (эйлеровом цикле) степень вершины будет уменьшаться на два (помечаются уже пройденные рёбра), если она не является стартовой (конечной для цикла). neerc.ifmo.ru Для стартовой (конечной) вершины степень уменьшается на один в начале обхода и на один при завершении. neerc.ifmo.ru Таким образом, в эйлеровом графе не может быть вершин с нечётной степенью. neerc.ifmo.ru