Полное количество рукопожатий между 15 людьми важно в теории графов, потому что оно позволяет решить задачу о подсчёте числа рёбер полного графа, имеющего 15 вершин. 1

Это следует из того, что каждый человек из группы из N человек поздоровался единожды со всеми остальными. 1 Значит, общее число рукопожатий равно N(N-1), но при таком подсчёте число рукопожатий вдвое больше искомого, ведь рукопожатие между людьми А и Б и людьми Б и А одно и то же. 1 Значит, N(N-1) делят на 2 и получают ответ. 1

Также в теории графов есть лемма о рукопожатиях, которая гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер и всегда является чётным числом. 2