Почему площадь под функцией равна интегралу?

Площадь под функцией равна интегралу, потому что интеграл по своему определению и есть площадь под функцией. habr.com

Чтобы понять это, можно разбить фигуру на конечное число узких прямоугольных столбцов и найти общую площадь, умножив высоту каждого столбика на его ширину и сложив все полученные значения. umschool.net Такая площадь будет приблизительной. umschool.net Если разделить фигуру на большее количество столбиков, только уже меньших по ширине, получится более точное значение. umschool.net Повторять такое действие можно до бесконечности, следовательно, ширина будет стремиться к нулю, а количество прямоугольников — к бесконечности. umschool.net Сумму такого количества прямоугольников записывают в виде предела при количестве прямоугольников, стремящемся к бесконечности. umschool.net При таких условиях рассматриваемая сумма площадей сходится к пределу и равна какому-то числу. umschool.net

Таким образом, интеграл позволяет находить площадь фигуры с кривой стороной, заданной функцией, в том числе криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной функции на определённом отрезке, прямыми линиями и осью абсцисс. umschool.net www.mathprofi.ru