Почему площадь криволинейной трапеции считается через интеграл?

Площадь криволинейной трапеции считается через интеграл, потому что вычисление её площади сводится к отысканию первообразной функции, то есть к интегрированию функции. videouroki.net

Объяснение этого процесса можно понять так: если разбить фигуру на конечное число узких прямоугольных столбцов, то общая площадь будет приблизительной. umschool.net Если разделить фигуру на большее количество столбиков, только уже меньших по ширине, то получится более точное значение. umschool.net Повторять такое действие можно до бесконечности, следовательно, ширина будет стремиться к нулю, а количество прямоугольников — к бесконечности. umschool.net

В курсе высшей математики доказывается, что для любой непрерывной функции на отрезке интегральные суммы стремятся к некоторому числу, то есть имеют предел, не зависящий от выбора точек. videouroki.net Этот предел и называют интегралом (определённым интегралом) от функции на отрезке. videouroki.net