Площадь криволинейной трапеции считается через интеграл, потому что вычисление её площади сводится к отысканию первообразной функции, то есть к интегрированию функции. 4

Объяснение этого процесса можно понять так: если разбить фигуру на конечное число узких прямоугольных столбцов, то общая площадь будет приблизительной. 1 Если разделить фигуру на большее количество столбиков, только уже меньших по ширине, то получится более точное значение. 1 Повторять такое действие можно до бесконечности, следовательно, ширина будет стремиться к нулю, а количество прямоугольников — к бесконечности. 1

В курсе высшей математики доказывается, что для любой непрерывной функции на отрезке интегральные суммы стремятся к некоторому числу, то есть имеют предел, не зависящий от выбора точек. 4 Этот предел и называют интегралом (определённым интегралом) от функции на отрезке. 4