Почему площадь ковра Серпинского равна нулю?

Площадь ковра Серпинского равна нулю из-за свойства геометрической прогрессии. nsportal.ru

При построении ковра Серпинского из первоначального квадрата вырезают множество самоподобных квадратов, каждый из которых площадью вдевятеро меньше предыдущего. infourok.ru На каждом следующем шаге число вырезаемых квадратов увеличивается в восемь раз, а площадь каждого из них уменьшается в девять раз. nsportal.ru

Общая площадь вырезаемых квадратов представляет собой сумму геометрической прогрессии с начальным членом 1/9 и знаменателем 8/9. nsportal.ru По формуле суммы геометрической прогрессии это число равно единице, а значит, площадь ковра Серпинского равна нулю. nsportal.ru