Площадь двенадцатиугольника можно вычислять через радиус вписанной окружности, потому что он образован 12 равнобедренными треугольниками, сторонами которых являются радиус окружности, радиус круга и сторона двенадцатиугольника. 4

В каждом из этих треугольников угол, противоположный стороне двенадцатиугольника, равен 30°. 4 Площадь каждого из этих треугольников равна (сторона * высота) / 2, и для решения задачи нужно только определить высоту, перпендикулярную стороне двенадцатиугольника. 4

Таким образом, площадь двенадцатиугольника можно вычислить, найдя площадь одного треугольника (с углом при основании 30°) и умножив её на 12. 1

Также существует формула, по которой площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность, можно найти по формуле S = (R²n × sin(360° : n)) : 2, где S — это площадь соответствующего многоугольника, R — радиус описанной окружности, а n — количество углов данного многоугольника. 3