Почему площадь двенадцатиугольника можно вычислять через радиус вписанной окружности?

Площадь двенадцатиугольника можно вычислять через радиус вписанной окружности, потому что он образован 12 равнобедренными треугольниками, сторонами которых являются радиус окружности, радиус круга и сторона двенадцатиугольника. socratic.org

В каждом из этих треугольников угол, противоположный стороне двенадцатиугольника, равен 30°. socratic.org Площадь каждого из этих треугольников равна (сторона |* высота) / 2, и для решения задачи нужно только определить высоту, перпендикулярную стороне двенадцатиугольника. socratic.org

Таким образом, площадь двенадцатиугольника можно вычислить, найдя площадь одного треугольника (с углом при основании 30°) и умножив её на 12. otvet.mail.ru

Также существует формула, по которой площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность, можно найти по формуле S = (R²n × sin(360° : n)) : 2, где S — это площадь соответствующего многоугольника, R — радиус описанной окружности, а n — количество углов данного многоугольника. uchi.ru