Первообразная может быть более чем одна для одной и той же функции, потому что взятие производной устраняет любые постоянные члены. 1 Поэтому добавление константы к первообразной не меняет того факта, что взятие её производной возвращает исходную функцию. 1

Множество всех первообразных функции задаётся формулой F(x) + C, где С — произвольная постоянная. 2 Следовательно, любые две первообразные для одной и той же функции отличаются друг от друга только константой. 2

Также к первообразным можно дописывать любые числа-константы и получать новые. 3 Так как действительных чисел бесконечно много, то и количество первообразных у одной функции также бесконечно. 5

Таким образом, если производная функции всегда одна и та же, то первообразных у одной и той же функции бесконечно много. 3