Почему периодические дроби имеют бесконечное количество цифр?

Периодические дроби имеют бесконечное количество цифр, потому что при делении одного числа на другое иногда не получается конечная дробь. ilyabirman.ru obrazavr.ru В таком случае последовательности цифр начинают повторяться, и получается бесконечная периодическая дробь. ilyabirman.ru

Это можно объяснить, например, так: при делении столбиком не могут всё время получаться разные пары чисел, так как их количество ограничено. ilyabirman.ru Как только появляется пара, которая уже была, разность тоже будет такой же, и дальше процесс начнёт повторяться. ilyabirman.ru

Бесконечную десятичную дробь практически невозможно записать полностью, поэтому при её записи ограничиваются некоторым конечным количеством цифр после запятой, после чего ставят многоточие, которое указывает на бесконечно продолжающуюся последовательность цифр. spravochnick.ru