Периодическая дробь 0,(9) в математике равна единице, потому что запись означает, что в числе бесконечное количество девяток. 1 А когда девяток становится ровно бесконечное количество, то это число становится ровно единицей. 1

Также можно представить 0,(9) как сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 0,(9) = 0,9 + 0,09 + 0,009 и т. д.. 3 По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии 9 * 10^(-1) / (1 - 10^(-1)) = 9/9 = 1. 3

Таким образом, 0,(9) — это формальная запись для результата определённой суммы, и чему эта сумма окажется равна, тому и будет равно это число. 5