Почему период колебаний не зависит от амплитуды при небольших отклонениях?

Период колебаний не зависит от амплитуды при небольших отклонениях, потому что при таких амплитудах зависимость периода от амплитуды выражена слабо. 3

Интуитивно это объясняется так: при меньших амплитудах маятнику не нужно проходить такое большое расстояние, чтобы совершить полный взмах, но он также движется медленнее. 2 Эти два эффекта нейтрализуют друг друга (по крайней мере, если амплитуда не слишком велика). 2

Также независимость периода от амплитуды объясняется тем, что периодическая функция по-прежнему имеет тот же период, если её масштабировать. 2 Поэтому линейное дифференциальное уравнение с решениями заданного периода имеет такие решения при любой амплитуде. 2

Следует отметить, что точность формулы максимальна лишь для малых, сравнительно небольших отклонений. 1