Параллелограмм становится квадратом, когда диагонали перпендикулярны, потому что в таком случае все четыре треугольника, на которые параллелограмм разделён диагоналями, равны. 2

Это следует из того, что углы равны, диагонали перпендикулярны, а противолежащие стороны тоже равны (так как это параллелограмм). 2 Значит, стороны треугольников, которые образуют диагонали, тоже равны. 2 Отсюда можно сделать вывод о равенстве всех четырёх треугольников, на которые параллелограмм разделён диагоналями. 2 А раз они равны — равны и стороны параллелограмма. 2 А параллелограмм, у которого все стороны равны, и есть квадрат. 2

Таким образом, если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он становится квадратом по определению: параллелограмм, у которого все стороны равны. 12