Почему параллелограмм становится квадратом, когда диагонали перпендикулярны?

Параллелограмм становится квадратом, когда диагонали перпендикулярны, потому что в таком случае все четыре треугольника, на которые параллелограмм разделён диагоналями, равны. otvet.mail.ru

Это следует из того, что углы равны, диагонали перпендикулярны, а противолежащие стороны тоже равны (так как это параллелограмм). otvet.mail.ru Значит, стороны треугольников, которые образуют диагонали, тоже равны. otvet.mail.ru Отсюда можно сделать вывод о равенстве всех четырёх треугольников, на которые параллелограмм разделён диагоналями. otvet.mail.ru А раз они равны — равны и стороны параллелограмма. otvet.mail.ru А параллелограмм, у которого все стороны равны, и есть квадрат. otvet.mail.ru

Таким образом, если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он становится квадратом по определению: параллелограмм, у которого все стороны равны. infourok.ru otvet.mail.ru