Параллельные прямые не пересекаются в евклидовой геометрии по определению. 25 Это один из её постулатов, который формулируется так: «В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной». 5

Также параллельные прямые не пересекаются, потому что они всегда идут друг от друга на равном расстоянии, не ближе и не дальше. 1

Однако в неевклидовой геометрии, например, в геометрии Лобачевского, параллельные прямые могут пересекаться. 2 Например, в ней к любой прямой можно найти точку, через которую проходит несколько параллельных прямых, не пересекающихся с данной прямой, но пересекающихся друг с другом в этой точке. 2