Почему параллельные прямые могут пересекаться в альтернативных геометриях?

В привычной евклидовой геометрии параллельные прямые по определению никогда не пересекаются. telegra.ph Однако в некоторых альтернативных геометриях, например в геометрии Лобачевского, параллельность — не абсолютное понятие, и параллельные прямые могут пересекаться. telegra.ph

Это связано с тем, что в евклидовой геометрии существует пятый постулат, который гласит, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. telegra.ph Математики пытались доказать этот постулат, но безуспешно. telegra.ph Лобачевский предположил, что постулат неверен, и на этом предположении построил геометрию, в которой параллельные прямые могут пересекаться. telegra.ph

Ещё один пример альтернативной геометрии, в которой параллельные прямые пересекаются, — геометрия Римана. nsportal.ru В ней любые прямые пересекаются, и, таким образом, в ней нет параллельных прямых. nsportal.ru