Почему парадокс Хаусдорфа возникает только в трехмерном пространстве?

Парадокс Хаусдорфа возникает только в трёхмерном пространстве, потому что структура группы вращений на сфере играет здесь решающую роль — утверждение неверно на плоскости или прямой. en.wikipedia.org

Суть парадокса заключается в том, что сферу в трёхмерном пространстве можно разделить на неизмеримые множества, а затем с помощью вращений и переводов сформировать две сферы, идентичные исходной. diversedaily.com knowledge.deck.no