Почему отношения эквивалентности важны в математике и компьютерных науках?

Отношения эквивалентности важны в математике и компьютерных науках, потому что они позволяют классифицировать множества объектов по различным признакам. 3

Отношение эквивалентности разбивает множество на непересекающиеся классы эквивалентности, которые вместе составляют всё множество. 1 Это разбиение означает, что каждый элемент множества принадлежит ровно одному классу эквивалентности. 1

Например, отношение эквивалентности «равенство по остатку при делении на 3» на множестве целых чисел делит их на три класса эквивалентности: числа, дающие остаток 0 при делении на 3, числа, дающие остаток 1 при делении на 3, и числа, дающие остаток 2 при делении на 3. 1

Также отношение эквивалентности возникает, например, в анализе размерностей в физике, когда зависимость физических величин может рассматриваться «с точностью до множителя», что обусловлено возможностью выбора различных единиц измерения. 4