Остаточный член Тейлора важен в математическом анализе, потому что его оценка позволяет оценить точность аппроксимации. 1

Аппроксимация — математический метод, состоящий в замене одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. 1 Оценка остаточного члена даёт понимание, насколько близко аппроксимация приближает исходную функцию. 2

Это полезно, например, при работе со сложными функциями, когда их можно аппроксимировать полиномом, чтобы получить представление о возможном поведении. 2

Также представление остаточного члена в различных формах помогает контролировать погрешность вычислений. 4 Например, наиболее употребительной является форма Лагранжа. 4