Ортонормированные базисы важны в функциональном анализе, потому что они позволяют разлагать элементы пространства в сходящиеся ряды по этим системам. 2

Также ортонормированный базис может использоваться для определения нормализованных ортогональных координат в пространстве, что сводит изучение конечномерного пространства внутреннего произведения к изучению евклидова пространства Rn при точечном произведении. 3