Почему ортогональные преобразования важны в линейной алгебре?

Ортогональные преобразования важны в линейной алгебре по нескольким причинам:

• Сохранение геометрических отношений. 4 Ортогональные преобразования сохраняют длины векторов и углы между ними, что важно для понимания геометрических свойств пространства. 24
• Возможность приведения квадратичных форм к каноническому виду. 35 С помощью ортогональных преобразований можно осуществить переход к другому ортонормированному базису, в котором квадратичная форма будет иметь канонический вид. 35
• Применение в контексте поворотов. 2 Ортогональные преобразования пространства называют также вращениями. 2

Таким образом, важность ортогональных преобразований в линейной алгебре связана с их способностью сохранять важные геометрические свойства и обеспечивать возможность работы с квадратичными формами в определённом виде.