Почему ортогональные преобразования важны в линейной алгебре?

Ортогональные преобразования важны в линейной алгебре по нескольким причинам:

• Сохранение геометрических отношений. math.stackexchange.com Ортогональные преобразования сохраняют длины векторов и углы между ними, что важно для понимания геометрических свойств пространства. elib.pnzgu.ru math.stackexchange.com
• Возможность приведения квадратичных форм к каноническому виду. guimc.bmstu.ru www.mathprofi.ru С помощью ортогональных преобразований можно осуществить переход к другому ортонормированному базису, в котором квадратичная форма будет иметь канонический вид. guimc.bmstu.ru www.mathprofi.ru
• Применение в контексте поворотов. elib.pnzgu.ru Ортогональные преобразования пространства называют также вращениями. elib.pnzgu.ru

Таким образом, важность ортогональных преобразований в линейной алгебре связана с их способностью сохранять важные геометрические свойства и обеспечивать возможность работы с квадратичными формами в определённом виде.