Почему ортогональные преобразования важны для анализа систем линейных уравнений?

Ортогональные преобразования важны для анализа систем линейных уравнений, поскольку позволяют привести квадратичную форму с действительными коэффициентами к каноническому виду. 1

Это осуществляется с помощью линейного преобразования, коэффициенты которого — координаты ортонормированных собственных векторов матрицы. 1 Такие векторы имеют единичную длину и попарно ортогональны (перпендикулярны), что и дало название методу — ортогональное преобразование. 1

Кроме того, метод ортогонализации позволяет решать системы линейных уравнений, в том числе недоопределённые (количество уравнений меньше количества переменных). 3 При этом алгоритм всегда находит одно решение. 3

Таким образом, ортогональные преобразования играют важную роль в линейной алгебре и её приложениях, в том числе в анализе систем линейных уравнений. 5