Ортогональность важна в линейной алгебре, потому что она гарантирует линейную независимость. 1 Набор ортогональных векторов с мощностью, равной размерности пространства, гарантированно охватывает пространство и является линейно независимым. 1

Кроме того, ортогональный базис обеспечивает выполнение определённых равенств. 1 При ортонормированном базисе представления координат имеют ту же длину, что и исходные векторы, и составляют одинаковые углы друг с другом. 1

Также ортогональные матрицы обладают удобным свойством: умножение вектора на ортогональную матрицу не меняет его евклидову норму. 3

Таким образом, ортогональность позволяет работать с векторами, которые имеют одинаковые длины и углы друг с другом, что упрощает некоторые задачи линейной алгебры.