Ортоцентр треугольника является важной точкой в планиметрии, потому что его свойства помогают решать задачи. 13

Некоторые свойства ортоцентра:

• Точка, симметричная ортоцентру относительно стороны треугольника, лежит на описанной около него окружности. 13
• Точка, симметричная ортоцентру относительно середины его стороны, лежит на окружности, описанной около треугольника, и диаметрально противоположна вершине треугольника, противолежащей данной стороне. 13
• Расстояние от вершины треугольника до ортоцентра в 2 раза больше расстояния от центра описанной окружности до противолежащей стороны. 14
• Сумма квадратов расстояния от вершины треугольника до ортоцентра и длины стороны, противолежащей этой вершине, равна квадрату диаметра описанной окружности. 14
• Угол между радиусом и стороной равен углу между высотой и стороной (все они выходят из одной вершины). 14

Изучение свойств ортоцентра необходимо для решения школьных, экзаменационных и олимпиадных задач. 1