Почему ортоцентр треугольника является важной точкой в планиметрии?

Ортоцентр треугольника является важной точкой в планиметрии, потому что его свойства помогают решать задачи. xn--j1ahfl.xn--p1ai shkrab.ru

Некоторые свойства ортоцентра:

• Точка, симметричная ортоцентру относительно стороны треугольника, лежит на описанной около него окружности. xn--j1ahfl.xn--p1ai shkrab.ru
• Точка, симметричная ортоцентру относительно середины его стороны, лежит на окружности, описанной около треугольника, и диаметрально противоположна вершине треугольника, противолежащей данной стороне. xn--j1ahfl.xn--p1ai shkrab.ru
• Расстояние от вершины треугольника до ортоцентра в 2 раза больше расстояния от центра описанной окружности до противолежащей стороны. xn--j1ahfl.xn--p1ai www.geometry.ru
• Сумма квадратов расстояния от вершины треугольника до ортоцентра и длины стороны, противолежащей этой вершине, равна квадрату диаметра описанной окружности. xn--j1ahfl.xn--p1ai www.geometry.ru
• Угол между радиусом и стороной равен углу между высотой и стороной (все они выходят из одной вершины). xn--j1ahfl.xn--p1ai www.geometry.ru

Изучение свойств ортоцентра необходимо для решения школьных, экзаменационных и олимпиадных задач. xn--j1ahfl.xn--p1ai