Почему определитель называется универсальной функцией в матричной алгебре?

Определитель называется универсальной функцией в матричной алгебре, потому что он обладает универсальными свойствами, которые позволяют сводить его вычисление к рекурсивной процедуре, использующей вычисление определителей меньших порядков. ru.wikipedia.org

Эти свойства включают:

• Кососимметричность. halgebra.math.msu.su При перестановке местами любых двух строк определитель меняет знак на противоположный. halgebra.math.msu.su
• Полилинейность. halgebra.math.msu.su Определитель матрицы является линейной функцией элементов любой её строки. halgebra.math.msu.su
• Неизменность при транспонировании. ru.wikipedia.org mathprofi.com Значение определителя не изменится, если транспонировать матрицу. mathprofi.com
• Применимость в случаях, когда элементы матрицы не являются числами. ru.wikipedia.org Например, когда это функции, многочлены, дифференциальные формы чётной степени и т. д.. ru.wikipedia.org