Почему определитель матрицы равен нулю, если среди её строк есть одинаковые?

Определитель матрицы равен нулю, если среди её строк есть одинаковые, потому что в таком случае строки матрицы линейно зависимы. math.stackexchange.com www.hse.ru

Это означает, что одна из строк — линейная комбинация остальных. www.hse.ru Если заменить её такой комбинацией, то получится линейная комбинация определителей, в каждом из которых есть две одинаковые строки. www.hse.ru Каждый из таких определителей равен нулю (если одинаковые строки поменять местами, то, с одной стороны, определитель не изменится, а с другой — поменяет знак). www.hse.ru

Таким образом, линейная зависимость строк приводит к тому, что определитель матрицы равен нулю. math.stackexchange.com alik-abdulin.com