Почему определитель матрицы называют «определителем»?

Термин «определитель» в современном значении ввёл О. Коши в 1815 году. ru.ruwiki.ru

Есть несколько объяснений, почему определитель матрицы называют именно так:

• Историческое. math.stackexchange.com Впервые термин «определитель» ввёл К. Ф. Гаусс в 1801 году в связи с формой второй степени. math.stackexchange.com
• Геометрическое. blog.fenix.help berdov.com Определитель квадратной матрицы — это объём параллелепипеда, который образуется, если рассмотреть строки матрицы в качестве векторов, образующих рёбра этого параллелепипеда. blog.fenix.help berdov.com
• Связь с функцией. math.stackexchange.com Определитель определяет, имеет ли линейная система уравнений решение. math.stackexchange.com