Почему определитель матрицы может не отражать ее сингулярность?

Определитель матрицы может не отражать её сингулярность, потому что определитель не является инвариантным при масштабировании. 1

Более подходящей мерой сингулярности матрицы считают число условий, которое зависит от различных норм и может использоваться как показатель сингулярности. 1

Кроме того, определитель определён только для квадратных матриц, а сингулярными могут быть и другие матрицы, например, когда произведения диагоналей равны (такие матрицы не являются обратимыми). 2