Почему определитель матрицы играет важную роль в линейной алгебре?

Определитель матрицы играет важную роль в линейной алгебре, потому что позволяет решать разнообразные задачи, связанные с линейными уравнениями и системами уравнений. dzen.ru

Вот некоторые из них:

• Нахождение ранга матрицы. dzen.ru Ранг — это число линейно независимых строк или столбцов в матрице, он позволяет определить размерность области, охватываемой данными строками или столбцами. dzen.ru
• Определение обратимости матрицы. math.stackexchange.com ru.wikipedia.org Если определитель матрицы равен нулю, то матрица называется вырожденной, и у неё не существует обратной матрицы. dzen.ru Если определитель не равен нулю, то матрица называется невырожденной, и у неё существует обратная матрица. dzen.ru
• Определение, имеет ли система линейных уравнений единственное решение. dzen.ru Также определитель позволяет определить, являются ли заданные векторы линейно зависимыми или линейно независимыми. dzen.ru