Определитель матрицы играет важную роль в линейной алгебре, потому что позволяет решать разнообразные задачи, связанные с линейными уравнениями и системами уравнений. 1

Вот некоторые из них:

• Нахождение ранга матрицы. 1 Ранг — это число линейно независимых строк или столбцов в матрице, он позволяет определить размерность области, охватываемой данными строками или столбцами. 1
• Определение обратимости матрицы. 35 Если определитель матрицы равен нулю, то матрица называется вырожденной, и у неё не существует обратной матрицы. 1 Если определитель не равен нулю, то матрица называется невырожденной, и у неё существует обратная матрица. 1
• Определение, имеет ли система линейных уравнений единственное решение. 1 Также определитель позволяет определить, являются ли заданные векторы линейно зависимыми или линейно независимыми. 1