Определитель играет важную роль в аналитической геометрии, потому что с его помощью можно исследовать свойства геометрических объектов с помощью алгебраических методов. 1

Метод координат позволяет сопоставить геометрическому объекту аналитическое выражение, полностью его описывающее. 1 Тем самым исследование геометрических свойств сводится к исследованию этих аналитических выражений средствами алгебры и математического анализа. 1

Например, с помощью определителя можно определить, что площадь параллелограмма, построенного на векторах, равна абсолютной величине определителя. 1 Также определитель позволяет исследовать векторы на компланарность: если считать, что в строках записаны координаты векторов пространства, то первые два вектора с пропорциональными координатами будут коллинеарны, а значит, все три вектора — линейно зависимы, то есть компланарны. 5