Почему определенный интеграл от нечетной функции по симметричному промежутку равен нулю?

Определённый интеграл от нечётной функции по симметричному промежутку равен нулю, потому что площади, которые получаются при вычислении интеграла, равны и противоположны по знаку. mathprofi.com interneturok.ru

Это происходит следующим образом: график нечётной функции симметричен относительно начала координат. interneturok.ru guimc.bmstu.ru Поэтому для интеграла в симметричных пределах площадь будет состоять из двух одинаковых частей, но они будут находиться по разные стороны от оси абсцисс. interneturok.ru

При вычислении интеграла площадь, заштрихованная синим цветом, формально является отрицательной, а площадь, заштрихованная красным цветом, — положительной. mathprofi.com mathprofi.ru Поскольку площади равны и формально противоположны по знаку, то они взаимно уничтожаются, следовательно, интеграл равен нулю. mathprofi.com