Определённый интеграл называют аддитивным монотонным функционалом, потому что он обладает свойством аддитивности: если интеграл вычисляется на нескольких отрезках, то его значение можно вычислить как сумму интегралов на каждом отрезке. 4

Также определённый интеграл имеет свойство монотонности: если функции f(x) и g(x) на отрезке [a,b] таковы, что f(x) ≤ g(x), то интеграл от f(x) на этом отрезке меньше интеграла от g(x) на этом отрезке. 4 То есть, интеграл от возрастающей функции больше, чем интеграл от убывающей функции. 4

Таким образом, определённый интеграл сочетает в себе свойства аддитивности и монотонности, что делает его аддитивным монотонным функционалом. 14