Определённый интеграл используется для вычисления площади криволинейной трапеции, потому что он имеет геометрический смысл площади этой фигуры. 3 То есть определённому интегралу (если он существует) геометрически соответствует площадь некоторой фигуры. 3

Чтобы понять, почему площадь криволинейной трапеции считается через интеграл, можно разбить фигуру на конечное число узких прямоугольных столбцов. 2 Тогда общая площадь будет приблизительной, если умножить высоту каждого столбика на его ширину и сложить все полученные значения. 2 Если разделить данную фигуру на большее количество столбиков, только уже меньших по ширине, получится более точное значение. 2 Повторять такое действие можно до бесконечности, следовательно, ширина будет стремиться к нулю, а количество прямоугольников — к бесконечности. 2 При таких условиях сумма площадей сходится к пределу и равна какому-то числу. 2

Таким образом, определённый интеграл позволяет находить точное значение площади криволинейной трапеции, учитывая её бесконечное деление на всё более узкие прямоугольники. 2