Почему определенный интеграл используется для вычисления площади криволинейной трапеции?

Определённый интеграл используется для вычисления площади криволинейной трапеции, потому что он имеет геометрический смысл площади этой фигуры. www.mathprofi.ru То есть определённому интегралу (если он существует) геометрически соответствует площадь некоторой фигуры. www.mathprofi.ru

Чтобы понять, почему площадь криволинейной трапеции считается через интеграл, можно разбить фигуру на конечное число узких прямоугольных столбцов. umschool.net Тогда общая площадь будет приблизительной, если умножить высоту каждого столбика на его ширину и сложить все полученные значения. umschool.net Если разделить данную фигуру на большее количество столбиков, только уже меньших по ширине, получится более точное значение. umschool.net Повторять такое действие можно до бесконечности, следовательно, ширина будет стремиться к нулю, а количество прямоугольников — к бесконечности. umschool.net При таких условиях сумма площадей сходится к пределу и равна какому-то числу. umschool.net

Таким образом, определённый интеграл позволяет находить точное значение площади криволинейной трапеции, учитывая её бесконечное деление на всё более узкие прямоугольники. umschool.net