Некоторые виды функций имеют максимальное и минимальное значение, потому что их графики позволяют определить эти значения: 14

• Если заданный интервал представлен прямой: 1
• При возрастающей функции наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе, и наоборот, наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента. 1
• При убывающей функции наименьшее значение функция примет при наибольшем аргументе, и наоборот, наибольшее значение функции будет соответствовать наименьшему значению аргумента. 1
• Если заданный интервал представлен кривой: 1
• максимальное значение функции выглядит как вершина горы, возвышенности, тогда как минимальное значение можно определить как самую низкую точку относительно этого пика; 1
• минимальное значение функции выглядит как дно низины, оврага, тогда как максимальное значение можно определить как самую высокую точку относительно этого пика. 1

Также существование наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке следует из теоремы Вейерштрасса: если функция непрерывна на отрезке, то на этом отрезке существует точка, в которой функция принимает наибольшее значение, а также точка, в которой функция принимает наименьшее значение. 3