Уравнения могут считаться неразрешимыми по разным причинам, например:

• Отсутствие корней. 1 Уравнение может не иметь корней в действительных числах, но иметь решение в комплексных числах. 1
• Невозможность выразить корни с помощью элементарных функций. 1 Такие уравнения бывают и для одной переменной. 1
• Невозможность найти корни никаким алгоритмом. 1 Это так называемая 10-я проблема Гильберта. 1
• Противоречивые условия. 4 Например, если в системе есть два уравнения, утверждающих, что одна и та же переменная равна двум разным числам, то система явно не имеет решения. 4
• Зависимость уравнений. 4 Если одно уравнение системы является линейной комбинацией других уравнений, то оно не добавляет новой информации и может быть исключено из системы. 4 Однако, если при этом условия системы противоречивы, то она всё равно будет несовместной. 4

Также существует ненаучная классификация, в которой «нерешающимися» называют уравнения, для решения которых недостаточно упрощающих запись тождественных преобразований. 2 При внимательном рассмотрении выясняется, что такие уравнения решаются, и для этого часто требуется изучить поведение встречающихся функций. 2