Почему определенные арифметические утверждения часто оказываются ложными в контексте натуральных чисел?

Некоторые арифметические утверждения могут оказываться ложными в контексте натуральных чисел из-за математических софизмов — ошибочных утверждений, которые кажутся правильными, но в действительности содержат ту или иную ошибку. ru.wikipedia.org

Некоторые причины софизмов:

• Применение запрещённых в математике действий. ru.wikipedia.org Например, деление на ноль. ru.wikipedia.org
• Неточное использование математических законов или использование их вне зоны их применимости. ru.wikipedia.org
• Логические ошибки. ru.wikipedia.org Например, неправильное применение принципа непосредственных умозаключений путём обращения. ru.wikipedia.org
• Ошибки построения. ru.wikipedia.org Они могут быть следствием буквального толкования сокращённой (условной) формулировки некоторых утверждений. ru.wikipedia.org
• Уклонение от тезиса, то есть доказательство не того утверждения, которое первоначально сформулировано. ru.wikipedia.org

Также существует теорема К. Гёделя о неполноте формализованной арифметики натуральных чисел, которая утверждает, что никакой конечной системой аксиом формальной арифметики нельзя выразить все истинные предложения содержательной арифметики натуральных чисел. otvet.mail.ru