Почему определенные арифметические утверждения часто оказываются ложными в контексте натуральных чисел?

Некоторые арифметические утверждения могут оказываться ложными в контексте натуральных чисел из-за математических софизмов — ошибочных утверждений, которые кажутся правильными, но в действительности содержат ту или иную ошибку. 1

Некоторые причины софизмов:

• Применение запрещённых в математике действий. 1 Например, деление на ноль. 1
• Неточное использование математических законов или использование их вне зоны их применимости. 1
• Логические ошибки. 1 Например, неправильное применение принципа непосредственных умозаключений путём обращения. 1
• Ошибки построения. 1 Они могут быть следствием буквального толкования сокращённой (условной) формулировки некоторых утверждений. 1
• Уклонение от тезиса, то есть доказательство не того утверждения, которое первоначально сформулировано. 1

Также существует теорема К. Гёделя о неполноте формализованной арифметики натуральных чисел, которая утверждает, что никакой конечной системой аксиом формальной арифметики нельзя выразить все истинные предложения содержательной арифметики натуральных чисел. 2