Определение выпуклого многоугольника имеет важное значение в математике, потому что на основе него можно сформулировать и доказать две важнейшие теоремы об углах многоугольников: 5

1. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника. 5 Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника всегда равна числу его сторон. 1
2. Теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника. 5 Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°. 3

Кроме того, трёхмерное обобщение понятия выпуклого многоугольника — выпуклый многогранник — привело к появлению важного понятия выпуклого множества, которое сыграло роль в анализе (выпуклый анализ) и приложениях. 2